Pythonでグラフの近似直線と近似曲線を描く

棒グラフや散布図を描いたら、近似曲線を付け足したくなりますよね？

この記事では、グラフの多項式近似曲線の書き方を説明します。

前準備

インポートするモジュール

この記事で示すサンプルコードに必要なモジュールは以下です。

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

グラフにするデータの用意

グラフに使うデータをpandas.DataFrameで用意します。

# グラフのデータ作成
df = pd.DataFrame(
    data=[2, 10, 6, 30, 85, 70],
    index=[0, 1, 2, 3, 4, 5],
    columns=['apple'],
    )
print(df)

#    apple
# 0      2
# 1     10
# 2      6
# 3     30
# 4     85
# 5     70

上記グラフを描くコードです。

fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(3.2, 2.4))

df['apple'].plot(
    ax=ax,
    linewidth=1,
    alpha=0.6,
    marker='.',
    label='apple',
    )

ax.legend() # 凡例の表示
plt.show()

numpy.polyfitを理解する

numpy.polyfitは、与えられたデータに対して、指定された次数の多項式曲線をフィットさせる関数です。

numpy.polyfitの仕様書です。

参考

numpy.polyfit — NumPy v2.1 Manual

近似式を算出する

では、用意したデータの多項式近似曲線を算出します。

１次近似直線

元データのプロットする点(x, y)のリストと次数（１）をnumpy.polyfitに渡すと、近似直線の傾きとY切片が返ってきます。

近似直線は y = 16.82857143 * x – 8.23809524 となりました。

# X軸の値のnumpy.ndarrayを作成する。
x = np.array(df.index.tolist())
print(x)
print(type(x))

# [0 1 2 3 4 5]
# <class 'numpy.ndarray'>

# Y軸の値のnumpy.ndarrayを作成する。
y = np.array(df.values.reshape(1, 6)[0])
print(y)
print(type(y))

# [ 2 10  6 30 85 70]
# <class 'numpy.ndarray'>

# 近似直線の算出
p1 = np.polyfit(x, y, 1)
print(p1)
print(type(p1))

# [16.82857143 -8.23809524]
# <class 'numpy.ndarray'>

上記グラフを描くコードです。

fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(3.2, 2.4))

df['apple'].plot(
    ax=ax,
    linewidth=1,
    alpha=0.6,
    marker='.',
    label='apple',
    )

# 近似直線のYの値を算出する。
y1 = p1[0] * x + p1[1]

# 近似直線を描く。
ax.plot(
    x,
    y1,
    linewidth=2,
    alpha=0.6,
    label='1st',
    )

ax.legend() # 凡例の表示
plt.show()

２次の近似曲線

元データのプロットする点(x, y)のリストと次数（２）をnumpy.polyfitに渡すと、近似曲線の２次方程式のパラメータが返ってきます。

近似曲線は y = 2.16071429 * x² + 6.025 * x – 1.03571429 となりました。

# ２次の近似曲線の算出
p2 = np.polyfit(x, y, 2)
print(p2)
print(type(p2))

# [ 2.16071429  6.025      -1.03571429]
# <class 'numpy.ndarray'>

上記グラフを描くコードです。

fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(3.2, 2.4))

df['apple'].plot(
    ax=ax,
    linewidth=1,
    alpha=0.6,
    marker='.',
    label='apple',
    )

# 曲線を滑らかにするために、X軸の値を増やす。
xnew = np.linspace(x[0], x[-1], 100)

# ２次の近似曲線の値を算出する。
y2 = p2[0] * xnew**2 + p2[1] * xnew + p2[2]

# ２次の近似曲線を描く。
ax.plot(
    xnew,
    y2,
    linewidth=2,
    alpha=0.6,
    color='green',
    label='2nd',
    )

ax.legend() # 凡例の表示
plt.show()

３次の近似曲線

元データのプロットする点(x, y)のリストと次数（３）をnumpy.polyfitに渡すと、近似曲線の３次方程式のパラメータが返ってきます。

近似曲線は y = – 2.60185185 * x³ + 21.67460317 * x² – 29.62037037 * x + 6.76984127 となりました。

# ３次の近似曲線の算出
p3 = np.polyfit(x, y, 3)
print(p3)
print(type(p3))

# [ -2.60185185  21.67460317 -29.62037037   6.76984127]
# <class 'numpy.ndarray'>

上記グラフを描くコードです。

fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(3.2, 2.4))

df['apple'].plot(
    ax=ax,
    linewidth=1,
    alpha=0.6,
    marker='.',
    label='apple',
    )

# 曲線を滑らかにするために、X軸の値を増やす。
xnew = np.linspace(x[0], x[-1], 100)

# ３次の近似曲線の値を算出する。
y3 = p3[0] * xnew**3 + p3[1] * xnew**2 + p3[2] * xnew + p3[3]

# ３次の近似曲線を描く。
ax.plot(
    xnew,
    y3,
    linewidth=2,
    alpha=0.6,
    color='red',
    label='3rd',
    )

ax.legend() # 凡例の表示
plt.show()