時系列データに定常性を持たせる

定常性

定常性 とは何でしょうか？
いろいろ検索してみましたが、難しい説明が多く、簡単な説明はありませんでした。
漢字から紐解くと、時間方向に依存せず、安定している状態 みたいな性質でしょうか。
weblio辞書 では、定常とは「一定していて変わらないこと」でした。

この記事では、時系列データに定常性を持たせる ことをやってみたいと思います。
定常性を持った特徴量を生成できるようになり、その特徴量で学習した価格予測の機械学習モデルの精度が上がるようにしたいと思います。

参考にしたサイトを載せておきます。
時系列データに対する3つの特徴把握方法（変動成分・定常性・コレログラム）
非定常な時系列データを変換して定常性を持たせる解析

今回使用するモジュールは statsmodels です。
statsmodels 公式ドキュメント

時系列データは、この記事 で紹介した BTC 30分足 を使います。

時系列データを分解する

まずは、このサイト でやっているように、時系列データを3つの成分に分解してみます。

• トレンド成分
• 季節成分
• 不規則変動成分

成分分解には、STL (Season-Trend decomposition using LOESS) を使います。
statsmodels.tsa.seasonal.STL 公式ドキュメント

LOESS は locally estimated scatterplot smoothing の略です。

    from statsmodels.tsa.seasonal import STL

    # 30分足なので、シーケンスの周期性(period)は24時間x2=48とする。
    res = STL(df['close'], period=48).fit()
    
    plt.rcParams["figure.figsize"] = (10, 10)
    plt.rcParams["lines.linewidth"] = 1
    plt.rcParams["lines.markersize"] = 1
    res.plot()
    plt.show()

定常性を数値化する

定常性 を数値で判断できるように ADF (Augmented Dickey-Fuller) 検定 を使います。
statsmodels.tsa.stattools.adfuller 公式ドキュメント

    from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

    res = adfuller(df['close'])
    adf = {}
    adf.update({'adf_test_statistic': res[0]})
    adf.update({'p_value': res[1]})
    adf.update({'used_lag': res[2]})
    adf.update({'n_obs': res[3]})
    adf.update({'critical_values': res[4]})
    adf.update({'icbest': res[5]})
    print(json.dumps(adf, indent=4))

ADF検定の結果を見方を説明したいのですが、十分に理解できていないので、他サイトを参考にしてください。

データを加工して、定常性を測る

加工していない生データの BTC_JPY 30分足 の終値の ADF検定結果 は、上で述べました。
ここでは、終値を加工して、定常性の変化を見てみたいと思います。

6つのパターンを見てみたいと思います。
対数価格 は、 株価を対数価格で見る で書きました。

• 1-A. 終値
• 1-B. ひとつ前の終値との差分値
• 1-C. ひとつ前の終値との差分値の、さらに前の同じ時刻との差分値
• 2-A. 終値の対数価格
• 2-B. ひとつ前の終値の対数価格との差分値
• 2-C. ひとつ前の終値の対数価格との差分値の、さらに前の同じ時刻との差分値

6つのパターンの計算方法です。
48 は 30分足 の価格だからです。

• 1-A. df['close']
• 1-B. df['close'].diff(1).dropna()
• 1-C. df['close'].diff(1).dropna().diff(48).dropna()
• 2-A. df['close'].apply(np.log1p)
• 2-B. df['close'].apply(np.log1p).diff(1).dropna()
• 2-C. df['close'].apply(np.log1p).diff(1).dropna().diff(48).dropna()

ADF検定の結果です。
差分値の検定結果は、すべて定常性がありそうです。

ADF検定に使用した値のチャートです。